Cara cepat membuat titik dua di Excel

Langkah-langkah membuat titik dua di excel seperti dalam video berikut :

Semoga tutorial ini bermanfaat.

🎥 Tonton juga:
Cara Menggabungkan Beberapa File PDF menjadi Satu secara Offline

Pemanasan Global

Menghangatnya isu pemanasan global ini, mengingat timbulnya dampak yang sangat besar terhadap kehidupan di dunia yang diduga menjadi penyebab terjadinya perubahan iklim dunia dengan berbagai akibat yang ditimbulkannya. Pemanasan global suatu fenomena global yang dipicu oleh kegiatan manusia terutama yang berkaitan dengan penggunaan bahan fosil dan kegiatan alih guna lahan. Kegiatan ini menghasilkan gas-gas yang semakin lama semakin banyak jumlahnya di atmosfer, terutama gas karbon dioksida (CO2). Gas CO2 ini yang menjadi biang keladi dari terjadinya pemanasan global melalui proses yang disebut efek rumah kaca. Masalah lingkungan yang dihadapi dari tahun ke tahun semakin meningkat baik yang berasal dari pencemaran air maupun pencemaran udara. Hal ini bukan hanya disebabkan oleh kegiatan industrinya, tetapi juga oleh aktivitas manusia dalam rumah tangga.

Pencemaran udara akibat gas buang kendaraan bermotor kurang disadari oleh masyarakat pada umumnya, padahal dampak pembakaran bahan bakar dalam jangka panjang seperti yang sedang dialami oleh penduduk seluruh dunia yaitu terjadinya pemanasan global (global warming).

Pada materi ini merupakan materi yang membahas tentang berbagai penyebab terjadinya pemanasan global dan dampak yang ditimbulkan karena pemanasan global. 

Diharapkan setelah mempelajari materi ini, dapat meningkatkan wawasan terhadap masalah-masalah lingkungan global.

Selanjutnya untuk mempelajari dan mendownload materi  tentang pemanasan global ini dapat dilihat pada tampilan file berikut ini :

Alat Optik

Pada postingan sebelumnya telah disajikan materi tentang cahaya. Cahaya merupakan gelombang elektromagnetik. Ilmu fisika yang mempelajari tentang cahaya dinamakan Optika. Optika terbagi menjadi dua yaitu optik fisis dan optik geometri.

Optik fisis mempelajari tentang polarisasi, interferensi dan difraksi cahaya, sedangkan optik geometri mempelajari tentang pemantulan dan pembiasan. Untuk mempelajari materi alat optik, terlebih dahulu harus menguasai berbagai konsep terkait tentang pemantulan, pembiasan,  lensa dan cermin. Penerapan cermin dan lensa dalam kehidupan sehari-hari adalah pada peralatan optik. Alat optik terdiri dari dua macam yaitu alat optik alamiah dan alat optik buatan. 

Alat optik alamiah adalah mata, sedangkan alat optik buatan adalah alat-alat optik yang dibuat oleh manusia seperti kaca mata, kamera, kaca pembesar/lup, mikroskop, periskop, teropong dan proyektor. 

Diharapkan setelah mempelajari materi ini, dapat memahami cara kerja alat-alat optik menggunakan sifat pemantulan dan pembiasan cahaya sampai dengan pembahasan kuantitatif.

Selanjutnya untuk mempelajari dan mendownload materi  tentang alat optik ini dapat dilihat pada tampilan file berikut ini :

Gelombang Bunyi dan Cahaya

Pada materi gelombang bunyi dan gelombang cahaya ini akan diuraikan tentang karakteristik gelombang bunyi dan gelombang cahaya beserta fenomena-fenomena yang menyertainya. Pada materi ini akan diketahui lebih jelas perbedaan antara gelombang bunyi dan gelombang cahaya dengan menerapkan sifat-sifat gelombang bunyi dan gelombang cahaya dalam teknologi. Pada uraian materi tentang gelombang akan dipelajari tentang perambatan bunyi di berbagai medium, sumber bunyi pada dawai dan pipa organa, intensitas bunyi dan taraf intensitas bunyi serta fenomena efek Doppler yang erat dalam kehidupan sehari-hari.

Sifat-sifat gelombang cahaya seperti pemantulan, pembiasan, dispersi, difraksi, interferensi dan polarisasi juga akan dipelajari pada materi ini. 

Diharapkan setelah mempelajari materi ini, dapat menerapkan konsep dan prinsip gelombang bunyi dan gelombang cahaya dalam berbagai kegiatan di kehidupan sehari-hari serta pemanfaatannya dalam berbagai bidang terutama dalam teknologi.

Selanjutnya untuk mempelajari dan mendownload materi  tentang gelombang bunyi dan gelombang cahaya ini dapat dilihat pada tampilan file berikut ini :

Gelombang Berjalan Dan Gelombang Stasioner

Gelombang Berjalan

Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudo dan fasenya sama di setiap titik yang dilalui gelombang. Suatu gelombang dimana setiap titik yang dilalui oleh gelombang tersebut bergetar harmonis dengan amplitudo yang sama besar. Amplitudo pada tali yang digetarkan terus menerus akan selalu tetap, oleh karenanya gelombang yang memiliki amplitudo yang tetap setiap saat disebut gelombang berjalan.

Persamaan simpangan

Seutas tali yang cukup panjang digetarkan sehingga pada tali terbentuk gelombang transversal berjalan. Gelombang merambat dari titik O sebagai pusat koordinat menuju arah sumbu –x positif.

Perhatikan gambar berikut:

Gambar  Perambatan Gelombang

Jika titik O telah bergetar secara periodik selama t detik, maka simpangan gelombang di titik O akan memenuhi simpangan getaran harmonis, yaitu

Dengan:

𝑦 = simpangan gelombang atau simpangan getaran titik yang dilalui (m)

𝐴 = Amplitudo atau simpangan maksimum (m)

𝜔 = kecepatan sudut (rad/s)

𝜔 = 2𝜋𝑓 , dengan 𝑓 adalah frekuensi getar (Hz)

t = lamanya titik O telah bergetar (s)

Oleh karena 𝜔 = 2𝜋𝑓 atau bisa juga ditulis 𝜔 = 2𝜋/T , maka persamaan 𝑦 = 𝐴 sin 𝜔𝑡 dapat ditulis menjadi :

atau 

Fase gelombang (φ):

dari persamaan 

diperoleh fase gelombang yaitu :

Atau

φ=ft

Sudut fase (𝜃): 

θ = ωt

Gelombang merambat dari titik O sepanjang sumbu-x positif. Sebuah titik P bergerak x dari titik O akan ikut bergetar karena adanya rambatan getaran dari titik O ke titik P. Gelombang yang terbentuk itu disebut gelombang berjalan. Waktu yang diperlukan oleh gelombang untuk merambat dari titik O ke titik P adalah :

Jika titik O telah bergetar selama t sekon dan waktu yang dibutuhkan oleh gelombang untuk merambat sampai di titik P adalah tp=x/v, maka titik P baru bergetar selama (𝑡 - tp) = (𝑡 - x/v) sekon. Sehingga dapat menentukan persamaan simpangan gelombang di titik P menjadi :

Dari persamaan di atas dapat dibuat menjadi persamaan yang biasa digunakan dengan mensubtitusikan nilai =  2π/T, sehingga persamaannya dapat dituliskan menjadi :

Persamaan di atas dapat ditulis menjadi  :

Perhatikan bahwa 𝑇𝑣=  𝜆, maka persamaan di atas Anda dapat tulis juga sebagai :

kecepatan sudut (rad/s) :

bilangan gelombang (rad/m) :

maka persamaan :

dapat dituliskan :

Dapat disimpulkan persamaan simpangan gelombang secara lengkap adalah :

Kesimpulan berhubungan dengan tanda di depan amplitudo 𝐴 dan bilangan gelombang 𝑘, yaitu:

+𝐴 berarti simpangan awal gelombang ke atas

-𝐴 berarti simpangan awal gelombang ke bawah

-𝑘 berarti gelombang merambat ke kanan

+𝑘 berarti gelombang merambat ke kiri 

 Keterangan :

Y = simpangan (m);

A = amplitudo gelombang (m);

𝜔 = kecepatan sudut gelombang (rad/s);

t = lamanya gelombang beretar (s);

T = periode gelombang (s);

k = bilangan gelombang (rad/m);

x = jarak titik ke sumber getar (m); dan

λ = panjang gelombang (m).  

Persamaan kecepatan

Seperti yang diketahui bahwa kecepatan merupakan turunan pertama dari jarak atau simpangan. Dengan demikian, persamaan kecepatan gelombang berjalan adalah persamaan yang diturunkan dari persamaan simpangan. Secara matematis, jika diambil persamaan gelombang yang simpangan awal ke atas dan arah rambatnya ke kanan maka dapat diturunkan persamaan kecepatannya sebagai berikut:

Sehingga dapat ditulis :

kecepatan maksimum dapat dituliskan : 

Keterangan:

v = kecepatan (m/s); dan

y = simpangan gelombang (m). 

Persamaan percepatan

Seperti halnya kecepatan, juga dapat menetukan persamaan percepatan yang merupakan turunan pertama dari kecepatan atau percepatan merupakan turunan kedua dari simpangan. Secara matematis, diperoleh persamaan percepatan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 

Sehingga akhirnya dapat diuliskan persamaan gelombang berjalan sebagai berikut: 

Dari persamaan di atas, dapat menentukan percepatan maksimum gelombang berjalan, yaitu: 

Keterangan:

a = percepatan (m/s2);

v = kecepatan gelombang (m/s); dan

y = simpangan (m).

Sudut Fase, Fase dan Beda fase Gelombang Stasioner

Sudut fase adalah sudut yang ditempuh oleh benda yang bergetar.  Sudut fase dinyatakan dalam fungsi sinus dari persamaan umum gelombang. Fase gelombang adalah besaran yang berkaitan dengan simpangan dan arah gerak gelombang. Beda fase adalah perbedaan fase gelombang atau tahapan gelombang.

Tiga variabel tersebut dapat diturunkan dari persamaan gelombang berjalan. Tuliskan persamaan umum gelombang berjalan, misalnya diambil persamaan simpangan gelombang yang simpangan awalnya ke atas dan arah rambatnya ke kanan,  

Sudut fase :

Fase gelombang :

Beda fase :

Dua buah titik bisa memiliki fase sama dengan syarat sebagai berikut :

Dua buah titik bisa memiliki fase berlawanan dengan syarat sebagai berikut :

Contoh Soal   

Soal Nomor 1

Pembahasan : 

𝑦 = 10 sin 2𝜋 ( 0,5 𝑥 - 2𝑡) 

 𝑦 = 10 sin(2𝜋. 0,5 𝑥 - 2𝜋. 2𝑡)

 𝑦 = 10 sin(𝜋. 𝑥 - 4𝜋 𝑡)

Dari persamaan tersebut, diketahui: 

𝜔 = 4𝜋

2𝜋𝑓 = 4𝜋 

𝑓 = 2 Hz

𝑘 = 𝜋   

𝜆 = 2 𝑚 

Dengan demikian, cepat rambat gelombangnya dapat ditentukan sebagai berikut :

 𝑣 =  𝜆 𝑓

    =  2 .2

    =  4  𝑚/𝑠

Jadi, cepat rambat gelombang tersebut adalah 4 m/s. 

Soal Nomor 2

Pembahasan :

Diketahui :

Ditanya :  

∆𝑥 = ⋯? 

Dijawab :

GELOMBANG STASIONER

Gelombang stasioner adalah jenis gelombang yang mempunyai amplitudo tidak tetap atau berubah-ubah. Gelombang stasioner adalah hasil perpaduan dua buah gelombang yang amplitudonya selalu berubah. Artinya, tidak semua titik yang dilalui gelombang ini memiliki amplitudonya sama. Saat membahas gelombang stasioner, Anda akan bertemu dengan istilah perut dan simpul. Perut adalah titik amplitudo maksimum, sedangkan simpul adalah titik amplitudo minimum.

Gelombang stasioner ini dikenal juga dengan nama gelombang berdiri atau gelombang tegak. Gelombang stasioner ini dapat dibagi menjadi dua kelompok besar yaitu:

1. Gelombang stationer yang diakibatkan oleh pemantulan di ujung terikat 
2. Gelombang stasioner dengan ujung bebas

Gelombang Stasioner Ujung Bebas 

Gelombang stasioner ujung bebas tidak mengalami pembalikan fase. Artinya, fase gelombang datang dan pantulnya sama. Dengan demikian, beda fasenya sama dengan nol.

Persamaan Gelombang Stasioner Ujung Bebas

Perhatikan gambar gelombang di atas. 

gelombang  datang simpangan  awalnya ke atas dan merambat ke kanan

gelombang pantul simpangan awalnya juga ke atas dan merambat ke kiri

dengan menjumlahkan dari kedua persamaan gelombang tersebut, diperoleh :

Ingat : 

Jadi bisa dituliskan :

Ingat : 

sehingga dapat dituliskan :

bentuk  persamaan  dasar gelombang adalah 

maka yp dapat dituliskan dalam bentuk :

jadi perpaduan antara gelombang datang dan gelombang pantul pada gelombang stasioner ujung bebas menghasilkan persamaan berikut : 

amplitudo gelombang stasioner ujung bebas adalah :

Karena nilai sin 𝜔𝑡 nilai maksimumnya adalah 1

Keterangan :

Ap = amplitudo gelombang stasioner (m);

yp = simpangan gelombang stasioner (m);

𝜔 = kecepatan sudut gelombang (rad/s);

t  = lamanya gelombang bergetar (s);

k = bilangan gelombang; dan

x = jarak titik ke sumber getar (m)

Untuk menentukan letak perut dari ujung bebas, dapat menggunakan persamaan berikut : 

dengan n = 0, 1, 2, 3, ….

Untuk menentukan letak simpul dari ujung bebas, dapat menggunakan persamaan berikut : 

dengan n = 0, 1, 2, 3, …. 

Gelombang Stasioner Ujung Tetap 

Berbeda dengan gelombang stasioner ujung bebas, pada ujung tetap terjadi pembalikan fase sebesar :

sehingga beda fasenya menjadi :

gelombang  datang simpangan  awalnya ke atas dan merambat ke kanan

gelombang pantul simpangan awalnya ke bawah dan merambat ke kiri

dengan menjumlahkan dari kedua persamaan gelombang tersebut, diperoleh :

Ingat : 

Jadi bisa dituliskan :

Ingat : 

sehingga dapat dituliskan :

Tanda negatif (-) di depan amplitude (A) adalah tanda gelombang tersebut simpangan awalnya ke bawah, jadi bentuk  persamaan  dapat dituliskan : 

jadi perpaduan antara gelombang datang dan gelombang pantul pada gelombang stasioner ujung tetap menghasilkan persamaan berikut : 

amplitudo gelombang stasioner ujung bebas adalah :

Karena nilai cos 𝜔𝑡 nilai maksimumnya adalah 1

Keterangan :

Ap = amplitudo gelombang stasioner (m);

yp = simpangan gelombang stasioner (m);

𝜔 = kecepatan sudut gelombang (rad/s);

t  = lamanya gelombang bergetar (s);

k = bilangan gelombang; dan

x = jarak titik ke sumber getar (m)

Untuk menentukan letak perut dari ujung bebas, dapat menggunakan persamaan berikut : 

dengan n = 0, 1, 2, 3, ….

Untuk menentukan letak simpul dari ujung bebas, dapat menggunakan persamaan berikut : 

dengan n = 0, 1, 2, 3, …. 

Contoh Soal 

Soal Nomor 1

Pada gelombang stasioner, titik simpul ke-10 berjarak 1,33 m dari ujung bebasnya. Jika diketahui frekuensi gelombang 50 Hz. Tentukan panjang gelombang dan cepat rambatnya gelombangnya!

Pembahasan :

Diketahui :

f = 50 Hz

x10 = 1,33 m = 133 cm ( simpul ke 10 berarti n = 9 )

ditanya :

𝜆 = ⋯ . ? dan 𝑣 = ⋯?

Pada ujung bebas letak simpul dirumuskan sebagai berikut : 

Oleh karena  𝜆 = 28 𝑐𝑚= 0,28 𝑚 , maka cepat rambat gelombangnya dapat di tentukan dengan rumus berikut :

𝑣 =  𝜆 𝑓 

    = 0,28 ( 50 ) 

    = 14 𝑚/𝑠 

Jadi panjanag gelombang dan cepat rambatnya berturut turut adalah 0,28 dan 14 m/s. 

Soal Nomor 2

Suatu gelombang mempunyai persamaan y = 0,2 cos (4πx) sin (5πt). Jika y dan x dalam meter, serta t dalam sekon, tentukanlah jarak antara titik perut dan titik simpul yang berdekatan!

Pembahasan :

Diketahui :

𝑦 = 0,2 cos( 4𝜋𝑥 ) sin( 5𝜋𝑡) 

Ditanya :

jarak perut dan simpul yang berdekatan ?

Jawab :

Dari persamaan  𝑦 = 0,2 cos( 4𝜋𝑥 ) sin( 5𝜋𝑡) diketahui :

Untuk menentukan jarak perut dan simpul yang berdekatan, tentukan dahulu nilai saat n = 0. 

Dengan demikian , jarak perut dan simpul yang berdekatan adalah :

Jadi, jarak perut dan simpul yang berdekatan adalah 0,125 m atau 12,5 cm.

Soal Nomor 3

Sebuah tali yang panjangnya 95 cm direntangkan. Salah satu ujung tali tersebut digetarkan harmonik naik-turun dengan amplitudo 8 cm dan frekuensi 1 4 Hz. Sementara itu, ujung tali lainnya terikat. Jika getaran tersebut merambat dengan kecepatan 3 cm/s, Tentukan letak simpul ke-5 dan perut ke-2 dari titik asal getaran!

Pembahasan :

Diketahui :

Ditanya :

Xs5 = ….? dan xp2 = ….? 

Jawab 

letak simpul ke-5 dari ujung terikat. Simpul ke-5 berarti n = 4 sehingga :

Dengan demikian, letak simpul ke-5 dari sumber getarnya adalah sebagai berikut.

L – xs5 = 95 – 24 = 71 cm

letak perut ke-2 dari ujung terikat. Perut ke-2 berarti n = 1, sehingga :

Dengan demikian  letak perut ke  2 dari dari sumber getarnya adalah sebagai berikut :

L – xs2 = 95 – 9 = 86 cm  

Jadi, letak simpul ke-5 dan perut ke-2 dari titik asal getaran berturut-turut adalah 71 cm dan 86 cm.